Как работает пид регулятор температуры. Что такое ПИД регулятор для чайников? Принцип действия ПИД-регулятора
Перед тем, как рассчитывать параметры регулятора, необходимо сформулировать цель и критерии качества регулирования, а также ограничения на величины и скорости изменения переменных в системе. Традиционно основные качественные показатели формулируются исходя из требований к форме реакции замкнутой системы на ступенчатое изменение уставки. Однако такой критерий очень ограничен. В частности, он ничего не говорит о величине ослабления шумов измерений или влияния внешних возмущений, может дать ошибочное представление о робастности системы.
Поэтому для полного описания или тестирования системы с ПИД-регулятором нужен ряд дополнительных показателей качества, о которых речь пойдет ниже.
В общем случае выбор показателей качества не может быть формализован полностью и должен осуществляться исходя из смысла решаемой задачи.
5.5.1. Качество регулирования
Выбор критерия качества регулирования зависит от цели, для которой используется регулятор. Такой целью может быть:
- поддержание постоянного значения параметра (например, температуры);
- слежение за изменением уставки или программное управление;
- управление демпфером в резервуаре с жидкостью и т.д.
Для той или иной задачи наиболее важными могут быть следующие факторы:
- форма отклика на внешнее возмущение (время установления, перерегулирование, коэффициент затухания и др.);
- форма отклика на шумы измерений;
- форма отклика на сигнал уставки;
- робастность по отношению к разбросу параметров объекта управления;
- требования к экономии энергии в управляемой системе;
- минимум шумов измерений и др.
Для классического ПИД-регулятора параметры, которые являются наилучшими для слежения за уставкой, в общем случае отличаются от параметров, наилучших для ослабления влияния внешних возмущений. Для того, чтобы оба параметра одновременно были оптимальными, необходимо использовать ПИД-регуляторы с двумя степенями свободы (см. раздел "Принцип разомкнутого управления").
Например, точное слежение за изменением уставки необходимо в системах управления движением, в робототехнике. В системах управления технологическими процессами, где уставка обычно остается длительное время без изменений, требуется максимальное ослабление влияния нагрузки (внешних возмущений). В системах управления резервуарами с жидкостью требуется обеспечение ламинарности потока (минимизация дисперсии выходной переменной регулятора).
Ослабление влияния внешних возмущений
Как было показано в разделе "Запас устойчивости и робастность" , обратная связь ослабляет влияние внешних возмущений в раз за исключением тех частот, на которых . Внешние возмущения могут быть приложены к объекту в самых разных его частях, однако, когда конкретное место неизвестно, считают, что возмущение воздействует на вход объекта. В этом случае отклик системы на внешние возмущения определяется передаточной функцией (см. (5.42))
Таким образом, для ослабления влияния внешних возмущений (в частности, влияния нагрузки) можно уменьшить постоянную интегрирований .
Во временной области реакцию на внешние возмущения оценивают по отклику на единичный скачок (см. рис. 5.56).
Ослабление влияния шумов измерений
Передаточная функция от точки приложения шума (рис. 5.35) на выход системы имеет вид (см. (5.42)):
 .
|
Благодаря спаду АЧХ объекта на высоких частотах функция чувствительности стремится к 1 (см. рис. 5.81). Поэтому ослабить влияние шумов измерений с помощью обратной связи невозможно. Однако эти шумы легко устраняются применением фильтров нижних частот, а также правильным экранированием и заземлением [Денисенко , Денисенко ].
Робастность к вариации параметров объекта
Замкнутая система остается устойчивой при изменении параметров объекта на величину , если выполняется условие (5.100).
Критерии качества во временной области
Для оценки качества регулирования в замкнутой системе с ПИД-регулятором обычно используют ступенчатое входное воздействие и ряд критериев для описания формы переходного процесса (рис. 5.84):
Для систем управления движением в качестве тестового сигнала чаще используют не функцию скачка, а линейно нарастающий сигнал, поскольку электромеханические системы обычно имеют ограниченную скорость нарастания выходной величины.
Приведенные выше критерии используются как для оценки качества реакции на изменение уставки, так и на воздействие внешних возмущений и шумов измерений.
Частотные критерии качества
В частотной области обычно используются следующие критерии, получаемые из графика амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы (см. рис. 5.85):
Частотные критерии у реальных регуляторов не могут быть однозначно связаны с временными критериями из-за нелинейностей (обычно это нелинейности типа ограничений) и алгоритмов устранения эффекта интегрального насыщения. Однако приближенно можно установить следующие зависимости между критериями в частотной и временной области:
5.5.2. Выбор параметров регулятора
В общей теории автоматического управления структура регулятора выбирается исходя из модели объекта управления. При этом более сложным объектам управления соответствуют более сложные регуляторы. В нашем же случае структура регулятора уже задана - мы рассматриваем ПИД-регулятор, причем эта структура очень простая. Поэтому ПИД-регулятор не всегда может дать хорошее качество регулирования, хотя в подавляющем большинстве приложений в промышленности применяются именно ПИД-регуляторы.
Впервые методику расчета параметров ПИД-регуляторы предложили Зиглер и Никольс в 1942 году [Ziegler ]. Эта методика очень проста и дает не очень хорошие результаты. Тем не менее, она до сих пор часто используется на практике, хотя с тех пор появилось множество более точных методов.
После расчета параметров регулятора обычно требуется его ручная подстройка для улучшения качества регулирования. Для этого используется ряд правил, хорошо обоснованных теоретически.
Для настройки ПИД-регуляторов можно использовать и общие методы теории автоматического управления, такие, как метод назначения полюсов и алгебраические методы. В литературе опубликовано и множество других методов, которые имеют преимущества в конкретных применениях. Мы приводим ниже только самые распространенные из них.
Метод CHR использует аппроксимацию объекта моделью первого порядка с задержкой (5.5).
Перечисленные правила применяются также для регуляторов, использующих методы экспертных систем и нечеткой логики. Ручную настройку с помощью правил удобно выполнять с применением интерактивного программного обеспечения на компьютере, временно включенном в контур управления. Для оценки реакции системы на изменение уставки, внешние воздействия или шумы измерений подают искусственные воздействия и наблюдают реакцию на них. После выполнения настройки значения коэффициентов регулятора записывают в память ПИД-контроллера, а компьютер удаляют. Отметим, что применение правил возможно только после предварительной настройки регулятора по формулам. Попытки настроить регулятор без начального приближенного расчета коэффициентов могут быть безуспешными. Сформулированные выше правила справедливы только в окрестности оптимальной настройки регулятора. Вдали от нее эффекты могут быть иными, см. раздел "Классический ПИД-регулятор" При регулировке тепловых процессов настройка по правилам может занять недопустимо много времени. 5.5.4. Методы оптимизацииМетоды оптимизации для нахождения параметров регулятора концептуально очень просты и аналогичны численным методам идентификации параметров объекта (см. раздел "Методы минимизации критериальной функции"). Выбирается критерий минимизации, в качестве которого может быть один из показателей качества или комплексный критерий, составленный из нескольких показателей с разными весовыми коэффициентами. К критерию добавляются ограничения, накладываемые требованиями робастности. Таким путем получается критериальная функция, зависящая от параметров ПИД-регулятора. Далее используются численные методы минимизации критериальной функции с заданными ограничениями, которые и позволяют найти искомые параметры ПИД-регулятора. Методы, основанные на оптимизации, имеют следующие достоинства:
Однако реализация данного подхода связана с большими проблемами, которые не один десяток лет являются предметов научных исследований. К этим проблемам относится:
Тем не менее, методы оптимизации являются мощным средством настройки ПИД-регуляторов с помощью специально разработанных для этого компьютерных программ (см. раздел |
ПИД (от англ. P-proportional, I-integral, D-derivative) — регулятором называется устройство, применяемое в контурах управления, оснащенных звеном обратной связи. Данные регуляторы используют для формирования сигнала управления в автоматических системах, где необходимо достичь высоких требований к качеству и точности переходных процессов.
Управляющий сигнал ПИД-регулятора получается в результате сложения трех составляющих: первая пропорциональна величине сигнала рассогласования, вторая — интегралу сигнала рассогласования, третья — его производной. Если какой-то из этих трех компонентов не включен в процесс сложения, то регулятор будет уже не ПИД, а просто пропорциональным, пропорционально-дифференцирующим или пропорционально-интегрирующим.
Первый компонент — пропорциональный
Выходной сигнал дает пропорциональная составляющая. Сигнал этот приводит к противодействию текущему отклонению входной величины, подлежащей регулированию, от установленного значения. Чем больше отклонение — тем больше и сигнал. Когда на входе значение регулируемой величины равно заданному, то выходной сигнал становится равным нулю.
Если оставить только эту пропорциональную составляющую, и использовать только ее, то значение величины, подлежащей регулированию, не стабилизируется на правильном значении никогда. Всегда есть статическая ошибка, равная такому значению отклонения регулируемой величины, что выходной сигнал стабилизируется на этом значении.
К примеру, терморегулятор управляет мощностью нагревательного прибора. Выходной сигнал уменьшается по мере приближения требуемой температуры объекта, и сигнал управления стабилизирует мощность на уровне тепловых потерь. В итоге заданного значения температура так и не достигнет, ибо нагревательный прибор в просто должен будет быть выключен, и начнет остывать (мощность равна нулю).
Больше коэффициент усиления между входом и выходом — меньше статическая ошибка, но если коэффициент усиления (по сути — коэффициент пропорциональности) будет слишком большим, то при условии наличия задержек в системе (а они зачастую неизбежны), в ней вскоре начнутся автоколебания, а если увеличить коэффициент еще больше — система попросту утратит устойчивость.
Или пример позиционирования двигателя с редуктором. При малом коэффициенте нужное положение рабочего органа достигается слишком медленно. Увеличить коэффициент — реакция получится более быстрая. Но если увеличивать коэффициент дальше, то двигатель «перелетит» правильную позицию, и система не перейдет быстро к требуемому положению, как хотелось бы ожидать. Если теперь увеличивать коэффициент пропорциональности дальше, то начнутся осцилляции около нужной точки — результат снова не будет достигнут...
Второй компонент - интегрирующий
Интеграл по времени от величины рассогласования — есть основная часть интегрирующей составляющей. Она пропорциональна этому интегралу. Интегрирующий компонент используется как раз для исключения статической ошибки, поскольку регулятор со временем учитывает статическую погрешность.
В отсутствие внешних возмущений, через какое-то время подлежащая регулированию величина будет стабилизирована на правильном значении, когда пропорциональная составляющая окажется равной нулю, и точность выхода будет целиком обеспечена интегрирующей составляющей. Но интегрирующая составляющая тоже может породить осцилляции около точки позиционирования, если коэффициент не подобран правильно.
Третий компонент — дифференцирующий
Темпу изменения отклонения величины, подлежащей регулированию, пропорциональна третья — дифференцирующая составляющая. Она необходима для того, чтобы противодействовать отклонениям (вызванным внешними воздействиями или задержками) от правильного положения, прогнозируемого в будущем.
Как вы уже поняли, ПИД-регуляторы применяют для поддержания заданного значения х0 некоторой одной величины, благодаря изменению значения u другой величины. Есть уставка или заданное значение х0, и есть разность или невязка (рассогласование) е = х0-х. Если система линейна и стационарна (практически это вряд ли возможно), то для задания u справедливы нижеследующие формулы:
В этой формуле вы видите коэффициенты пропорциональности для каждого из трех слагаемых.
Практически в ПИД-регуляторах используют для настройки другую формулу, где коэффициент усиления применен сразу ко всем компонентам:
Практическая сторона ПИД-регулирования
Практически теоретический анализ ПИД-регулируемых систем редко применяют. Сложность состоит в том, что характеристики объекта управления неизвестны, и система практически всегда нестационарна и нелинейна.
Реально работающие ПИД-регуляторы всегда имеют ограничение рабочего диапазона снизу и сверху, это принципиально объясняет их нелинейность. Настройка поэтому практически всегда и везде производится экспериментальным путем, когда объект управления подключен к системе управления.
Использование величины, формируемой программным алгоритмом управления, обладает рядом специфических нюансов. Если речь, например, о регулировке температуры, то часто требуется все же не одно, а сразу два устройства: первое управляет нагревом, второе — охлаждением. Первое подает разогретый теплоноситель, второе — хладагент. Три варианта практических решений может быть рассмотрено.
Первый — близок к теоретическому описанию, когда выход - аналоговая и непрерывная величина. Второй — выход в форме набора импульсов, например для управления шаговым двигателем. Третий — , когда выход с регулятора служит для задания ширины импульсов.
Сегодня системы автоматизации практически все строятся , и ПИД-регуляторы представляют собой специальные модули, добавляемые к управляющему контроллеру или вообще реализуемые программно путем загрузки библиотек. Для правильной настройки коэффициентов усиления в таких контроллерах, их разработчики предоставляют специальное ПО.
Андрей Повный
В данной статье приведены основные принципы и правила настройки коэффициентов ПИД-регулятора сточки зрения практического применения. Теоретические основы можно прочитать .
Для простоты изложения рассмотрим настройку регулятора на примере. Допустим, необходимо поддерживать температуру в помещении с помощью обогревателя, управляемого регулятором. Для измерения текущей температуры используем термопару.
Задача настройки
Настройка регулятора производится с одной единственной целью: подобрать его коэффициенты для данной задачи таким образом, чтобы регулятор поддерживал величину физического параметра на заданном уровне. В нашем примере физическая величина — это температура.
Допустим текущая температура в помещении 10 °С, а мы хотим, чтобы было 25°С. Мы включаем регулятор и он начинает управлять мощностью обогревателя таким образом, чтобы температура достигла требуемого уровня. Посмотрим как это может выглядеть.
На данном рисунке красным цветом показана идеальная кривая изменения температуры в помещении при работе регулятора. Физическая величина плавно, без скачков, но в тоже время достаточно быстро подходит к заданному значению. Оптимальное время, за которое температура может достигнуть заданной отметки, определить довольно сложно. Оно зависит от многих параметров: размеров комнаты, мощности обогревателя и др. В теории это время можно рассчитать, но на практике чаще всего это определяется экспериментально.
Чёрным цветом показан график изменения температуры в том случае, если коэффициенты подобраны совсем плохо. Система теряет устойчивость. Регулятор при этом идёт «в разнос» и температура «уходит» от заданного значения.
Рассмотрим более благоприятные случаи.
На этом рисунке показаны графики, далёкие от идеального. В первом случае наблюдается сильное перерегулирование: температура слишком долго «скачет» относительно уставки, прежде чем достичь её. Во втором случае регулирование происходит плавно, но слишком медленно.
А вот и приемлемые кривые:
Данные кривые тоже не идеальны, но могут быть сочтены за удовлетворительные.
В процессе настройки регулятора, пользователю необходимо стремиться получить кривую, близкую к идеальной. Однако, в реальных условиях сделать это не так-то просто — приходится долго и мучительно подбирать коэффициенты. Поэтому зачастую останавливаются на «приемлемой» кривой регулирования. Например, в нашем примере нас могли бы устроить коэффициенты регулятора, при которых заданная температура достигалась бы за 15-20 минут с максимальным перерегулированием (максимальными «скачками» температуры) 2 °С. А вот время достижение уставки более часа и максимальные «скачки» температуры 5 °С — нас бы не устроили.
Настраиваем пропорциональный коэффициент
Выставляем дифференциальный и интегральный коэффициенты в ноль, тем самым убирая соответствующие составляющие. Пропорциональный коэффициент выставляем в 1.
Далее нужно задать значение уставки температуры отличное от текущей и посмотреть, как регулятор будет менять мощность обогревателя, чтобы достичь заданного значения. Характер изменения можно отследить «визуально», если у вас получится мысленно представить этот график. Либо можно регистрировать в таблицу измеренное значение температуры каждые 5-10 секунд и по полученным значением построить график. Затем нужно проанализировать полученную зависимость в соответствии с рисунком:
При большом перерегулировании, необходимо уменьшать пропорциональный коэффициент, а если регулятор долго достигает уставки — увеличивать. Так убавляя-прибавляя коэффициент необходимо получить график регулирования как можно ближе к идеальному. Поскольку достичь идеала удастся вряд ли, лучше оставить небольшое перерегулирование (его можно будет скорректировать другими коэффициентами), чем длительное нарастание графика.
Настраиваем дифференциальный коэффициент
Постепенно увеличивая дифференциальную составляющую, необходимо добиться уменьшения или полного исчезновения «скачков» графика (перерегулирования) перед выходом на уставку. При этом кривая должна стать еще больше похожа на идеальную. Если слишком сильно завысить дифференциальный коэффициент, температура при выходе на уставку будет расти не плавно, а скачками (как показано на рисунке).
При появлении таких скачков необходимо прекратить увеличение дифференциального коэффициента.
Настраиваем интегральный коэффициент
При настройке двух предыдущих коэффициентов можно получить практически идеальную кривую регулирования или близкую к ней кривую, удовлетворяющую условиям задачи. Однако, как правило возникает так называемая «статическая ошибка». При этом в нашем примере температура стабилизируется не на заданном значении 25 °С, а на несколько меньшем значении. Дело в том, что если температура станет равной уставке (то есть разность текущей и заданной температур станет равна 0), то пропорциональная и дифференциальная составляющая будут равны нулю (). При этом мощность регулятора тоже станет равна 0 и он начнёт остывать.
Для того чтобы исключить этот эффект, используют интегральную составляющую. Её необходимо постепенно увеличивать до исчезновение статической ошибки. Однако, чрезмерное её увеличение тоже может привести к возникновению скачков температуры.
Заключение
Настройка ПИД-регулятора довольно сложный и трудоёмкий процесс. На практике достаточно тяжело достичь оптимального регулирования и зачастую в этом нет необходимости. Чаще всего достаточно добиться такого вида переходного процесса, который устроит пользователя в условиях текущей задачи.
ПИД (или английская аббревиатура — PID) – это регулятор, осуществляющий пропорциональное, интегрирующее и дифференциальное управление. ПИД регуляторы находят широкое применение в современных системах точного контроля, таких как управление термосистемами и системами позиционирования. Использование ПИД регуляторов помогает уменьшить энергетические потери на настройку системы и обеспечивают более быстрый выход на требуемые параметры.
В общем случае ПИД регулятор получает значение определяющего параметра от объекта (Рис. 1) и воздействует на управление, состояние которого влияет на исходный параметр. Классическим примером применения ПИД регулятора являются управление термосистемой, будь это нагреватель или холодильная установка. Данный пример интересен тем, что нагрев или охлаждение процессы достаточно инертные и зачастую снижение температуры получается естественным путем из-за потерь
ПИД регуляторы применяются в системах, математическое описание которых трудоемко, или не может быть получено из-за случайного характера воздействия внешней среды или помех. Для термосистемы информация о состоянии объекта представляет собой значение температуры с датчика, а объект управления – нагреватель системы. Размерности графиков приведены условно, так как точная модель регулятора зависит от конкретных особенностей термосистемы.
Пропорциональное управление рассчитывается как произведение постоянного коэффициента К p на текущую ошибку отклонения. Если включить в обратную связь нагревателя термосистемы только пропорциональное управление, требуемую температуру вообще невозможно достичь (Рис. 2). Это связано с инерционностью системы, так как управление нагревателем должно осуществляется с учетом динамики повышения температуры объекта.
Интегральное регулирование
реализуется умножениясуммы ошибок температурдо текущего момента временина интегральный коэффициент K I . Для термосистем интегрирующее управление вполне может поддерживать заданную температуру(Рис. 3). Такое управление компенсирует запаздывание нагревание объекта и позволяет приблизиться к требуемому значению с большей или меньшей точностью. Для систем с меньшей инерционностью применения только интегрального управления неприменимо, так как запаздывание процесса накопления ошибки приведет к «вылетанию» регулируемого параметра и появлению колебаний.
С применением дифференциального управления
система получает возможность компенсировать возможную будущую ошибку параметра. Расчет дифференциальной составляющей численно выглядит как разность между текущим и предыдущим значением параметра, умноженную на коэффициент регулирования K D . Так как используется измерения, выполненные в небольшом интервале времени, ошибки и внешнее воздействие сильно влияет на процесс регулирования. Дифференциальное управление в чистом виде трудно реализуется для большинства систем из-за указанных факторов.
В сумме, три компоненты ПИД регулятора обеспечивает получение эффективного результата в коротком промежутке времени (Рис. 4).
На практике лучшие результаты достигаются подбором констант для каждого компонента регулирования. Также находят применения саморегулирующие ПИД контроллеры, для которых коэффициенты рассчитываются программным путем внутри системы.
Сегодняшняя статья будет посвящена такой замечательной вещи, как . По определению, пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор - устройство в цепи обратной связи, используемое в системах автоматического управления для поддержания заданного значения измеряемого параметра. Чаще всего можно встретить примеры, где ПИД-регулятор используется для регулировки температуры, и, на мой взгляд, этот пример прекрасно подходит для изучения теории и понимания принципа работы регулятора. Поэтому именно задачу регулировки температуры и будем сегодня рассматривать.
Итак, что у нас имеется?
Во-первых, объект, температуру которого необходимо поддерживать на заданном уровне, кроме того, эту температуру необходимо регулировать извне. Во-вторых, наше устройство на базе микроконтроллера, с помощью которого мы и будем решать поставленную задачу. Кроме того, у нас есть измеритель температуры (он сообщит контроллеру текущую температуру) и какое-нибудь устройство для управления мощностью нагревателя. Ну и поскольку необходимо как-то задавать температуру, подключим микроконтроллер к ПК.
Таким образом, у нас есть входные данные – текущая температура и температура, до которой необходимо нагреть/остудить объект, а на выходе мы должны получить значение мощности, которое необходимо передать на нагревательный элемент.
И для такой задачи, да и вообще любой похожей задачи, отличным решением будет использование пропорционально-интегрально-дифференциального регулятора 😉
Пропорциональная составляющая.
Здесь все просто, берем значение нужной нам температуры (уставку) и вычитаем из него значение текущей температуры. Получаем рассогласование (невязку). Умножаем полученную невязку на коэффициент и получаем значение мощности, которое и передаем на нагреватель. Вот и все) Но при использовании только пропорциональной составляющей есть два больших минуса – во-первых, эффект от нашего воздействия наступает не моментально, а с запаздыванием, и, во-вторых, пропорциональная составляющая никак не учитывает воздействие окружающей среды на объект. Например, когда мы добились того, чтобы температуры объекта была равна нужному нам значению, невязка стала равна нулю, а вместе с ней и выдаваемая мощность стала нулевой. Но температура не может просто так оставаться постоянной, поскольку происходит теплообмен с окружающей средой и объект охлаждается. Таким образом, при использовании только пропорциональной составляющей температура будет колебаться около нужного нам значения.
Давайте разбираться, как ПИД-регулятор решает две выявленные проблемы)
Для решения первой используется дифференциальная составляющая . Она противодействует предполагаемым отклонениям регулируемой величины, которые могут произойти в будущем. Каким образом? Сейчас разберемся!
Итак, пусть у нас текущая температура меньше нужного нам значения. Пропорциональная составляющая начинает выдавать мощность и нагревать объект. Дифференциальная составляющая вносит свой вклад в мощность и представляет из себя производную невязки, взятую также с определенным коэффициентом. Температура растет и приближается к нужному значению, а следовательно невязка в предыдущий момент больше текущего значения невязки, а производная отрицательная. Таким образом, дифференциальная составляющая начинает постепенно снижать мощность до того, как температура достигла необходимого значения. С этим вроде разобрались, вспоминаем про вторую проблему регулятора 😉
А с ней нам поможет справиться интегральная составляющая . Как нам в программе получить интеграл? А легко – просто суммированием (накоплением) значений невязки, на то он и интеграл) Возвращаемся к нашему примеру. Температура ниже значения уставки, начинаем подогревать. Пока мы нагреваем, значение невязки положительное и накапливается в интегральной составляющей. Когда температура “дошла” до нужного нам значения, пропорциональная и дифференциальная составляющая стали равны нулю, а интегральная перестала изменяться, но ее значение не стало равным нулю. Таким образом, благодаря накопленному интегралу мы продолжаем выдавать мощность и нагреватель поддерживает нужную нам температуру, не давая объекту охлаждаться. Вот так вот просто и эффективно =)
В итоге мы получаем следующую формулу ПИД-регулятора:
Тут u(t) – искомое выходное воздействие, а e(t) – значение невязки.
Частенько формулу преображают к следующему виду, но суть от этого не меняется:
Пожалуй, на этом закончим, разобрались мы сегодня как работает ПИД-регулятор, а в ближайшее время разберемся еще и как произвести подбор коэффициентов ПИД-регулятора)
